本发明公开了一种磨具及采用弹性行波驱动磨具的控制方法，该磨具包括基座以及置于基座上的磨头，所述磨头的上表面覆盖磨粒层，而磨头的下表面则附着压电陶瓷阵列；所述压电陶瓷阵列设置压电陶瓷驱动输入端口；使用时，通过压电陶瓷驱动输入端口对压电陶瓷阵列施加电压驱动信号U1，以使磨头表面的磨粒层激发出沿圆周方向行进的弹性行波，从而使磨粒层的表面质点产生微幅椭圆运动，以对被加工件进行精密加工；由此可知：本发明依靠磨粒层表面质点的椭圆运动，实现与被加工件加工表面的接触、分离，依靠切向摩擦对加工表面进行多余材料的剥离；避免了由于间隙带来的误差，能够以简单紧凑的结构实现高精度的加工。